Xaos nəzəriyyəsi: Xaotik və təsadüfi davranış arasındakı fərq nədir?


cavab 1:

Qısa hekayə aşağıdakı kimidir. Təsadüfi davranış müəyyən deyildir: müəyyən bir nöqtədə bir sistem haqqında bilinən hər şeyi bilsən də, sonradan vəziyyəti əvvəlcədən təxmin edə bilməzsən. Xaotik davranış, əksinə, ilkin vəziyyəti dəqiq bilirsinizsə tamamilə müəyyəndir, lakin başlanğıc vəziyyətindəki hər kiçik səhvlik zamanla sürətlə (eksponent olaraq) artır.

Təsadüfi sistemlər

Bir sikkə flip və ya bir lotereya təsadüfi sistemlərə nümunədir [*]. Sikkə hər dəfə nəticəsini bilə-bilə milyon dəfə ata bilərsən, amma sonrakı atışın nəticəsini proqnozlaşdırmağa heç bir kömək etməz. Eyni şəkildə, lotereyada qalib gələn nömrələrin tam tarixini bilə bilərsiniz, ancaq bu, lotereyanı qazanmağınıza kömək etməyəcək. (Bu təəccüblü səslənirsə, Qamblerin səhvlərini oxuyun.)

[*] Təsadüfi özünü büruzə verən idealizə edilmiş sistemlərə istinad edirəm.

Itsimportanttopointout,however,thatrandomsystemsarenotnecessarilycompletelyunpredictable.Take,forexample,aGaussianrandomwalk,inwhichaparticlespositionisupdatedateverytimestepbyasmalldisplacementinarandomdirection,withmagnitudedrawnfromaGaussiandistributionwithstandarddeviationσ.Whileitsimpossibletoexactlypredictwheretheparticlewillbeafter[math]n[/math]steps,itispossibletoshowthat,withhighprobability,itwontbemuchfartherthan[math]σn[/math].If[math]σ[/math]issmall,thismightmeanthatyouactuallycanpredictwheretheparticlewillbewithhighaccuracy,despitetherandomnessofthesystem.It's important to point out, however, that random systems are not necessarily completely unpredictable. Take, for example, a Gaussian random walk, in which a particle's position is updated at every time step by a small displacement in a random direction, with magnitude drawn from a Gaussian distribution with standard deviation \sigma. While it's impossible to exactly predict where the particle will be after [math]n[/math] steps, it is possible to show that, with high probability, it won't be much farther than [math]\sigma \sqrt n[/math]. If [math]\sigma[/math] is small, this might mean that you actually can predict where the particle will be with high accuracy, despite the randomness of the system.

Bunu daha intuitiv etmək üçün bir sərxoş tapmaq istəyəni təsəvvür edin. Gecə yarısında bardan çıxdı və bir saat sonra onu axtarırsan. Sərxoş olduğu üçün məqsədsiz qaçır və onun harada olduğunu dəqiq bilmirsən. Ancaq saniyədə bir addım sürətlə getdiyini və hər addımın yeni, tamamilə təsadüfi bir istiqamətdə həyata keçirildiyini güman etsəniz, bir saatdan sonra 60 addımdan çox ola bilməyəcəyini bilirsinizsə (bəlkə yüz fut) getdiyi yerdən.

Xaotik sistemlər

Oneoftheusualexamplesofchaoticbehavioristhelogisticmap.Thestateofasystemisrepresentedbyanumberxwhichevolvesindiscretetimesteps.Ateachstep,thestateischangedaccordingto[math]xn+1=rxn(1xn).[/math]Forsomevaluesof[math]r[/math],thebehaviorof[math]xn[/math]isrelativelysimple:forlarge[math]n[/math],[math]xn[/math]willoscillatebetweenafinitesetofvalues.However,formostvaluesof[math]r[/math]beyondabout3.57,thefinalbehaviorofthesystemisextremelydependentoninitialconditions.Thisbehaviorissummarizedinabifurcationdiagram,whichlookslikethisforthelogisticmap:One of the usual examples of chaotic behavior is the logistic map. The state of a system is represented by a number x which evolves in discrete time steps. At each step, the state is changed according to[math]x_{n+1} = r x_n (1-x_n)\,.[/math]For some values of [math]r[/math], the behavior of [math]x_n[/math] is relatively simple: for large [math]n[/math], [math]x_n[/math] will oscillate between a finite set of values. However, for most values of [math]r[/math] beyond about 3.57, the final behavior of the system is extremely dependent on initial conditions. This behavior is summarized in a bifurcation diagram, which looks like this for the logistic map:

(Vikipediyadan)

Thisshowswherexmightendupafteralargenumberofstepsasafunctionof[math]r[/math].Asyoucansee,whileforsmall[math]r[/math],thereareonlyacoupleofasymptoticvaluesfor[math]x[/math],for[math]r[/math]around3.6andlarger,[math]x[/math]canbeallovertheplace.This shows where x might end up after a large number of steps as a function of [math]r[/math]. As you can see, while for small [math]r[/math], there are only a couple of asymptotic values for [math]x[/math], for [math]r[/math] around 3.6 and larger, [math]x[/math] can be all over the place.

Adifferentwaytolookatthisisthefollowing.Belowisaplotshowingthevaluesofxnfortwostartingvalues,[math]x0(1)=0.40[/math]and[math]x0(2)=0.41[/math],for[math]r=3.5[/math].Thevaluesforthefirstsequence(startingwith0.40)areplacedonthe[math]x[/math]axis,whilethevaluesforthesecondsequence(startingwith0.41)areplacedonthe[math]y[/math]axis.Theresapointforevery[math]n[/math].A different way to look at this is the following. Below is a plot showing the values of x_n for two starting values, [math]x_0^{(1)} = 0.40[/math] and [math]x_0^{(2)} = 0.41[/math], for [math]r = 3.5[/math]. The values for the first sequence (starting with 0.40) are placed on the [math]x[/math]-axis, while the values for the second sequence (starting with 0.41) are placed on the [math]y[/math]-axis. There's a point for every [math]n[/math].

Thewaytoreadthisplotisthefollowing.Ifforagivenn,thevaluesofthetwosequencesareequal,thenyouwillgetapointonthediagonal(representedwithadashedlineintheplot)the[math]x[/math]andthe[math]y[/math]coordinatesforthispointareequal.Ifthetwovaluesaresimilarbutnotequal,youllgetapointclosetothediagonalbutnotonit.Iftheyarecompletelydifferent,thepointwillbefarfromthediagonal.Asyoucansee,althoughthetwosequencesstartedfromdifferentinitialconditions,theybehavemoreandmorealikeasthenumberofstepsincreases:mostofthepointsontheplotareonorclosetothediagonal.(Note:Icoloredthepointswithalightershadeofredforsmall[math]n[/math]sothatthereddestpointsareforlatertimes)The way to read this plot is the following. If for a given n, the values of the two sequences are equal, then you will get a point on the diagonal (represented with a dashed line in the plot) -- the [math]x[/math] and the [math]y[/math] coordinates for this point are equal. If the two values are similar but not equal, you'll get a point close to the diagonal but not on it. If they are completely different, the point will be far from the diagonal. As you can see, although the two sequences started from different initial conditions, they behave more and more alike as the number of steps increases: most of the points on the plot are on or close to the diagonal. (Note: I colored the points with a lighter shade of red for small [math]n[/math] so that the reddest points are for later times)

Nowtakealookatwhathappenswhenr=3.7.Now take a look at what happens when r=3.7.

Müqəddəs Moly! Xallar hər yerdə var! Bu o deməkdir ki, iki oxşar bir başlanğıc şərti ilə başlasaq da, iki ardıcıllıq eyni görünmür. Bu qarışıqdır

Xaosu təsadüfi olmaqdan ayırın

Təsadüfi nömrələri təsadüfi olmayan nömrələrdən ayırmaq əslində mənasız deyil. Güman edirəm sizə aşağıdakılar bir sikkə çevirməsinin nəticəsidir (1 baş, 0 ədəddir): [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] (bu on dörddür). Bu sizə təsadüfi görünür? Əminəm ki, belə deyil. Ancaq əsl təsadüfi generator (random.org) ilə yaradılan on min pul sikkələrində iki dəfə bu ardıcıllığı tapdım. Eyni on min silkələnmə də ardıcıllığı [1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0] iki dəfə və [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] (on səkkiz sıfır) bir dəfə olur. . Əlbətdə ki, bu hallar çox nadirdir (14 uzunluq ardıcıllığının təqribən 16000 hərəkətin birində görünəcəyi gözlənilir), ancaq onları tapmaq üçün 10.000 nümunədən istifadə etdiyimiz üçün onları burada görmək təəccüblü deyil . Məsələ burasındadır ki, kimsə sizə təsadüfi bir ardıcıllıqla nümunələr verəndə, nümunənin özü haqqında heç bir şey nümunənin mənşəli təsadüfi bir proses olub olmadığını söyləmir.

İndi yuxarıda göstərdiyim ardıcıllığı müqayisə edin: [1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0] Bu daha təsadüfi görünür, elə deyilmi? Yaxşı, kompüterimdə yalançı təsadüfi bir generator ilə yaradıldı, yəni əslində xaotik bir sistemin dinamikasından determinist olaraq hesablandığını göstərir! Bu, sadəcə bir sistemin dəqiq vəziyyətini bilmirsinizsə, "həqiqi" təsadüfü əldə etdiyiniz şeydən ayırmağın çətinliyini göstərir.

Gözlənilməzlik

Təsadüfilığı gözlənilməzliklə qarışdırmamaq vacibdir. Təsadüfi davranış ciddi şəkildə proqnozlaşdırıla bilməz (mükəmməl proqnoz verə bilməzsiniz), lakin yüksək dəqiqliklə (əvvəllər yazdığım təsadüfi gəzintidə olduğu kimi) proqnozlaşdırıla bilər. Əksinə, gözlənilməzlik təsadüfi (radioaktiv çürümənin nə vaxt baş verəcəyini əvvəlcədən bilmək mümkün olmadıqda) ilə bağlı ola bilər, lakin əksər hallarda bu, sadəcə bir sistemin ilkin vəziyyətini dəqiq ölçmək və izləmək iqtidarında olmağımıza görə baş verir hava proqnozu və ya bir damla suyun sahilə söykənən dalğadan yerə düşəcəyini proqnozlaşdırmağa çalışmaq (bu, Feynmandan nümunə götürdüyüm bir nümunədir]).


cavab 2:

Bu suala cavab vermək üçün xaos nəzəriyyəsi və təsadüfi bir sıra əla açıqlamalar var. Bəlkə də qeyd etmək lazımdır ki, xaos nəzəriyyəsinin konseptual çərçivəsi bir çox fərqli sahələrdə son dərəcə qiymətlidir. Bunlar, nəticələrin proqnozlaşdırılması üçün çox sayda qarşılıqlı təsir amillərinin olduğu mürəkkəb bir vəziyyətə nəzarət etmək üçün strateqlərin ehtiyac duyduğu sahələrdir.

Təbiət, xaos nəzəriyyəsinin konseptual çərçivəsini optimal səmərəli bioloji sistemlər yaratmaq üçün istifadə edən bir strateqin ən yaxşı nümunəsidir. Xaos nəzəriyyəsinin mənalı tətbiqinin açarı, çox sayda qarşılıqlı ünsürdən ibarət olan dinamik sistemlər olduğunu başa düşməkdir. Bu cür sistemlər daim sabit vəziyyətdə (ən az enerji ilə) yerləşməsinə səbəb olan fundamental fiziki qanunlara tabedir. Bu sabit vəziyyətin gözlənilməz olmasına baxmayaraq, komponentlərin qarşılıqlı təsirində çox sayda dəyişkənlik davam edə bilər.

Xaos nəzəriyyəsi, komponentlərin qarşılıqlı əlaqələri kritik bir həddə çatdıqda sistemin xaotik hala gəldiyini və daha sonra yeni və fərqli bir vəziyyətə uyğunlaşdıqlarını bildirir. Təbiət bu hadisədən təkamül inkişafına səbəb olur. Genetik dəyişikliklərə ümumiyyətlə bioloji bir sistemdə yol verilə bilər, ancaq zaman zaman bioloji sistemin fəaliyyətini əhəmiyyətli dərəcədə fərqli etmək üçün bir genetik dəyişiklik ola bilər. Bu daha yaxşı və ya pis ola bilər. Bioloji sistemlər arasındakı rəqabət yaxşılığa doğru dəyişən sistemlərin qorunub saxlanılmasını və aşağı dəyişikliklərin itirilməsini təmin edir.

Xaos nəzəriyyəsi haqqında heç bir şey bilməsələr də, ağıllı iqtisadçılar və iş adamları bu hadisədən xəbərdar olurlar və bir sistem düşündüyü kimi davranmasa, onu yeni bir vəziyyətə gətirmək üçün dəyişikliklər edirlər. Yaranan qısamüddətli xaosla mübarizə aparmaq üçün cəsarətli olmalısan və vəziyyət pisləşərsə dəyişikliklərə son qoymağa hazır olmalısan. Ancaq bu, kompleks sistemlərlə işləmək və idarə etmək üçün yeganə yoldur. Siyasətçilərimizin xaos nəzəriyyəsinə öyrədilməməsi ayıbdır.


cavab 3:

Bəlkə müəyyən bir fundamental mənada heç bir fərq yoxdur

Bu, təbiətdə real təsadüfiliyin olmadığı deməkdir.

Bəlkə də bunun müəyyənləşdirdiyi yalnız bir təsadüfi dərəcəsi var

Fenomendə entropiya dərəcəsi. Bir problemdir

Təsadüfi heç bir məlumat məzmunu yoxdur və bu,

özü məlumatdır. Bir növ paradoks.


cavab 4:

Bəlkə müəyyən bir fundamental mənada heç bir fərq yoxdur

Bu, təbiətdə real təsadüfiliyin olmadığı deməkdir.

Bəlkə də bunun müəyyənləşdirdiyi yalnız bir təsadüfi dərəcəsi var

Fenomendə entropiya dərəcəsi. Bir problemdir

Təsadüfi heç bir məlumat məzmunu yoxdur və bu,

özü məlumatdır. Bir növ paradoks.


cavab 5:

Bəlkə müəyyən bir fundamental mənada heç bir fərq yoxdur

Bu, təbiətdə real təsadüfiliyin olmadığı deməkdir.

Bəlkə də bunun müəyyənləşdirdiyi yalnız bir təsadüfi dərəcəsi var

Fenomendə entropiya dərəcəsi. Bir problemdir

Təsadüfi heç bir məlumat məzmunu yoxdur və bu,

özü məlumatdır. Bir növ paradoks.


cavab 6:

Bəlkə müəyyən bir fundamental mənada heç bir fərq yoxdur

Bu, təbiətdə real təsadüfiliyin olmadığı deməkdir.

Bəlkə də bunun müəyyənləşdirdiyi yalnız bir təsadüfi dərəcəsi var

Fenomendə entropiya dərəcəsi. Bir problemdir

Təsadüfi heç bir məlumat məzmunu yoxdur və bu,

özü məlumatdır. Bir növ paradoks.


cavab 7:

Bəlkə müəyyən bir fundamental mənada heç bir fərq yoxdur

Bu, təbiətdə real təsadüfiliyin olmadığı deməkdir.

Bəlkə də bunun müəyyənləşdirdiyi yalnız bir təsadüfi dərəcəsi var

Fenomendə entropiya dərəcəsi. Bir problemdir

Təsadüfi heç bir məlumat məzmunu yoxdur və bu,

özü məlumatdır. Bir növ paradoks.


cavab 8:

Bəlkə müəyyən bir fundamental mənada heç bir fərq yoxdur

Bu, təbiətdə real təsadüfiliyin olmadığı deməkdir.

Bəlkə də bunun müəyyənləşdirdiyi yalnız bir təsadüfi dərəcəsi var

Fenomendə entropiya dərəcəsi. Bir problemdir

Təsadüfi heç bir məlumat məzmunu yoxdur və bu,

özü məlumatdır. Bir növ paradoks.


cavab 9:

Bəlkə müəyyən bir fundamental mənada heç bir fərq yoxdur

Bu, təbiətdə real təsadüfiliyin olmadığı deməkdir.

Bəlkə də bunun müəyyənləşdirdiyi yalnız bir təsadüfi dərəcəsi var

Fenomendə entropiya dərəcəsi. Bir problemdir

Təsadüfi heç bir məlumat məzmunu yoxdur və bu,

özü məlumatdır. Bir növ paradoks.


cavab 10:

Bəlkə müəyyən bir fundamental mənada heç bir fərq yoxdur

Bu, təbiətdə real təsadüfiliyin olmadığı deməkdir.

Bəlkə də bunun müəyyənləşdirdiyi yalnız bir təsadüfi dərəcəsi var

Fenomendə entropiya dərəcəsi. Bir problemdir

Təsadüfi heç bir məlumat məzmunu yoxdur və bu,

özü məlumatdır. Bir növ paradoks.


cavab 11:

Bəlkə müəyyən bir fundamental mənada heç bir fərq yoxdur

Bu, təbiətdə real təsadüfiliyin olmadığı deməkdir.

Bəlkə də bunun müəyyənləşdirdiyi yalnız bir təsadüfi dərəcəsi var

Fenomendə entropiya dərəcəsi. Bir problemdir

Təsadüfi heç bir məlumat məzmunu yoxdur və bu,

özü məlumatdır. Bir növ paradoks.


cavab 12:

Bəlkə müəyyən bir fundamental mənada heç bir fərq yoxdur

Bu, təbiətdə real təsadüfiliyin olmadığı deməkdir.

Bəlkə də bunun müəyyənləşdirdiyi yalnız bir təsadüfi dərəcəsi var

Fenomendə entropiya dərəcəsi. Bir problemdir

Təsadüfi heç bir məlumat məzmunu yoxdur və bu,

özü məlumatdır. Bir növ paradoks.


cavab 13:

Bəlkə müəyyən bir fundamental mənada heç bir fərq yoxdur

Bu, təbiətdə real təsadüfiliyin olmadığı deməkdir.

Bəlkə də bunun müəyyənləşdirdiyi yalnız bir təsadüfi dərəcəsi var

Fenomendə entropiya dərəcəsi. Bir problemdir

Təsadüfi heç bir məlumat məzmunu yoxdur və bu,

özü məlumatdır. Bir növ paradoks.