xact-da kronecker delta funksiyasını necə təyin etmək olar


cavab 1:

Sərbəst danışmaq, müəyyən bir dəyərdə sünbüllü bir funksiyadır və qrafın altındakı sahə birlikdir. Dəyişənin müəyyən bir dəyərə sahib olma ehtimalının 1, yəni əminlik olduğunu söyləmək kimi qəbul edilə bilər.

Bu, yeni yaranan bir delta funksiyasıdır. Delta funksiyasının özü, h-nin 0-a getməsini və 1 / h-nin sonsuzluğa getməsini tələb edir, yəni heç bir funksiya deyil, daha çox xoşagəlməz problemlərlə məşğul olmaq üçün faydalı bir metoddur. Fiziki cəhətdən bu ifadə h həqiqətən 0-a getməsə də, təcrübə dəqiqliyinin hüdudundan kiçik və ya praktik nəticələr üçün heç bir fərq olmadığı qədər kiçikdirsə mənalı ola bilər.

Təbii ki, delta funksiyası daha mürəkkəbdir. İkiqat sünbül də işləyə bilər

Bu nümayəndəlik əyləncəlidir, çünki h sıfıra getdikdə, həqiqi rəqəm sətrinin hər nöqtəsində funksiya sıfıra gedir və buna baxmayaraq qrafın altındakı sahə hələ də birlikdir!

Digər bir yeni yaranan delta funksiyası heç bir yerə sıfıra getmir, əksinə salınır

Əlbəttə ki, bu son iki delta funksiyası həqiqətən insanlar üçün deyil, yalnız zehni üfürmək üçündür. Təəssüf ki, müasir nəzəri fizikanı anlamaq üçün həyati əhəmiyyət daşıyan fikirləri özündə cəmləşdirir və fiziklər, ümumiyyətlə, ilk nümunənin delta funksiyasının yeganə təmsilçiliyi olduğunu düşünürlər.


cavab 2:

Bir kvant sistemində müşahidə edilə bilən təmkinli və ya davamlı ola bilər. Məsələn, bir elektron ya yuxarıya dönə bilər, ya da AŞAĞI dönə bilər. Bu ikisi təmkinli müşahidə edilə bilər, yəni arada müşahidə edilə bilən dəyərlər yoxdur. Təmkinli müşahidə oluna bilən “Dövlət Vektoru” ilə təmsil olunur.

Davamlı müşahidə edilə bilən bir nümunə, məsələn x oxu boyunca hərəkət edərkən x-in istənilən həqiqi dəyərində tapıla bilən bir hissəcikin yerləşməsidir. Bu vəziyyətdə x davamlı sonsuz bir dəyişəndir. Belə bir sistemin dalğa funksiyası davamlı dəyişən, yəni “Vəziyyət İşlevi” funksiyasına çevrilir.

Davamlı dəyişkən Dövlət Vəziyyətlərində, təmkinli Dövlət Vektorlarına qarşı, aşağıdakı qaydalar tətbiq olunur:

  1. Cəmlərin yerini bütövlər alır.
  2. Ehtimal sıxlığı ehtimalı əvəz edir.
  3. Dirac Delta Function, Kronecker Delta'nın yerini alır.

Dirac Delta funksiyası hər hansı bir F (x) funksiyası üçün xüsusiyyətə malikdir:

Dirac Delta funksiyası x ≠ x 'olduqda sıfırdır, lakin x = x' olduqda sonsuzluğa bərabərdir və \ delta (x) altındakı sahə 1-ə bərabərdir.

X oxu boyunca hərəkət edən bir hissəcik nümunəmizə davam edərək bunun davamlı bir funksiya olduğunu bilirik. Fərziyənin x oxu boyunca dəqiq yerini bildiyimizi düşünürsək, bu necə riyazi olaraq göstərilə bilər? Dirac Delta Fonksiyonu, fasiləsiz dalğa funksiyasının hissəciyin olduğu bilinən yerdə sıfır olmayan bir dəyər qazanmasına imkan verən və funksiyanın hər yerdə başqa bir yerdə sıfıra sahib olmasına imkan verən bir vasitədir. hissəcik.

Dirac Delta funksiyası qrafik olaraq aşağıdakı kimi təmsil olunur:

İstinad: Kvant Mexanikası: Nəzəri Minimum (Susskind).


cavab 3:
Dirac delta funksiyasının tərifi nədir?

Dirac Delta funksiyasını həqiqətən müəyyənləşdirməyin bir çox yolu var. Dirac Delta funksiyasının bilməli olduğumuz üç əsas xüsusiyyəti var. Bunlar,

  1. (\ delta \ sol ({t - a} \ sağ) = 0, \, \, \, \, t \ ne a)
  2. (\ displaystyle \ int _ {{\, a - \ varepsilon}} ^ {{\, a + \ varepsilon}} {{\ delta \ left ({t - a} \ right) \, dt}} = 1, \ boşluq {0.25in} \ varepsilon> 0)
  3. (\ displaystyle \ int _ {{\, \, a - \ varepsilon}} ^ {{\, \, a + \ varepsilon}} {{f \ sol (t \ sağ) \ delta \ sol ({t - a} \ sağ) \, dt}} = f \ sol (a \ sağ), \ hspace {0.25in} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ varepsilon> 0)

(T = a) olduqda, Dirac Delta funksiyasının bəzən “sonsuz” dəyərə sahib olduğu düşünülür. Deməli, Dirac Delta funksiyası bir nöqtə xaricində hər yerdə sıfır olan bir funksiyadır və bu nöqtədə ya təyin olunmamış, ya da “sonsuz” bir dəyər kimi düşünülə bilər.

İkinci və üçüncü xassədəki inteqrallar son nöqtələrdən biri olmamaq şərtilə (t = a) olan hər hansı bir aralıq üçün doğrudur. Burada verilən hüdudlar xassələri sübut etmək üçün lazımdır və buna görə xassələrdə də verilir. Bununla birlikdə (t = a) ehtiva edən bir aralığa inteqrasiya olmağımız şərti ilə həqiqət olduqlarını istifadə edəcəyik.

Bu çox qəribə bir funksiyadır. Bir nöqtə xaricində hər yerdə sıfırdır, lakin bir nöqtənin 1 dəyərinə sahib olduğu hər hansı bir intervalın ayrılmaz hissəsi Dirac Delta funksiyası, düşündüyümüz kimi həqiqi bir funksiya deyil. Bunun əvəzinə ümumiləşdirilmiş funksiya və ya paylanma deyilən bir şeyin nümunəsidir.

Bu "funksiyanın" qəribəliyinə baxmayaraq, qəfil zərbələri və ya böyük qüvvələri bir sistemə modelləşdirmək üçün çox gözəl bir iş görür.

Bir IVP həll etməzdən əvvəl Dirac Delta funksiyasının çevrilməsinə ehtiyac duyacağıq. Bunu əldə etmək üçün yuxarıdakı üçüncü xassədən istifadə edə bilərik.

[\ mathcal {L} \ left \ {{\ delta \ left ({t - a} \ right)} \ right \} = \ int _ {{\, 0}} ^ {\ infty} {{{{\ bf {e}} ^ {- s \, t}} \ delta \ sol ({t - a} \ right) \, dt}} = {{\ bf {e}} ^ {- a \, s}} \ hspace {0.25in} \ hspace {0.25in} {\ mbox {provided}} a> 0]

İkinci və üçüncü xüsusiyyətlər sonsuzluq və mənfi sonsuzluq hüdudları ilə verilir, lakin intervalın içərisində (t = a) olduğu hər bir interval üçün etibarlıdır.

Bununla bir Dirac Delta funksiyasını ehtiva edən bir IVP həll edilə bilər.


cavab 4:

Sistemə çox qısa müddət ərzində böyük bir qüvvə (və ya gərginlik) veriləcəkdir. Dirac Delta funksiyası bu cür məcburetmə funksiyaları ilə məşğul olmaq üçün istifadə olunur, çünki Heaviside Unit funksiyaları bu tip böyük funksiyaları idarə edə bilmir. Dirac delta funksiyaları, sürət məsafəyə olduğu üçün Heaviside vahid funksiyalarının ilk törəməsi kimi qəbul edilə bilər. Dirac delta funksiyasının vacib xüsusiyyətlərindən biri, delusun t mənfi a sıfıra bərabər olduğu yerdir, burada t a-ya bərabər deyil. T a-ya bərabər olduqda, Dirac funksiyası bəzən sonsuz bir qiymətə sahib olduğu düşünülür. Belə ki, t-nin mənfi a-nın Laplas çevrilməsi, a-sıfırdan böyük olduğu təqdirdə, e-güc minus st-ə bərabər olan e-minus a dt-dən sıfırdan sonsuzluğa bərabərdir. Adından da göründüyü kimi dövri funksiyalar bir neçə t-dən sonra təkrarlanan funksiyalardır; o deməkdir ki, t-nin f-nin, dövriyyəli bir funksiya olduğu deyilir, əgər f-nin üstəgəl T kapitalı T-nin sıfıra bərabər olan bütün t üçün ft və t-ə bərabərdir. T-nin Laplas çevrilməsi, te gücünün f-nin inteqrasiyası ilə verilir, mənfi st dt sıfırdan sərt t-ə 1-ə çıxdıqda, güc minus s-ə T-ə çevrilir.

Beləliklə, əvvəlcə Dirac delta funksiyasının nə olduğunu gördük və sonra dövri funksiyaların və onların Laplas çevrilmələrinin nə olduğunu görməyə başladıq?


cavab 5:

1x1 kvadrat çəkin. Sahə 1-dir. İndi daha dar və hündürləşdirin, ancaq eyni ərazini qoruyun. Hündürlüyü 2, eni 1/2 olan düzbucaqlı olduğumuzu göstərmək üçün 2 əmsalı seçə bilərik. Bu amili istənilən sayda N-ə qədər artıra bilərik. Dördbucağımız 1 / N enində və N yüksəkdir, aera hələ də 1-dir. Sonra N-in sonsuzluğa qədər artmasına icazə versək nə əldə edəcəyik? Yenə də 1 sahəsi olacaq, ancaq eni 1 / N olan mahiyyətcə sıfır və hündürlüyü N sonsuzdur. Bu sünbül bir delta funksiyadır. X = 0-da yerləşən sünbül, x oxunda \ delta (x) olaraq yazılmışdır. Nə üçün yaxşıdır? Sahə 1 olaraq qaldığı üçün nöqtə cisimlərinin sıxlığını bir delta funksiyası kimi ümumi yükləmə müddətləri kimi təsvir edə bilərik. X = 0-da yerləşən q_e yük elektronı q_e \ delta (x) yük sıxlığına malikdir. Bu, eyni ifadədə davamlı sıxlıqlar və ayrı nöqtə yüklərinin qarışığını təsvir etmək üçün kompakt bir yoldur.


cavab 6:

Dirac delta funksiyası, nöqtə kütləsi və ya nöqtə yükü kimi idealizə edilmiş bir nöqtə obyektini təmsil etmək üçün nəzərdə tutulmuş riyazi bir quruluşa verilən addır. Adətən kvant dalğa funksiyası daxilində istifadə olunduğu üçün kvant mexanikasında və qalan kvant fizikasında geniş tətbiqlərə malikdir. Delta funksiyası bir funksiya olaraq yazılmış yunan kiçik işarəsi delta ilə təmsil olunur: δ (x).

Daha çox məlumat üçün aşağıdakı videonu izləyin:


cavab 7:

Bu, "sıfır genişlik" (yəni arqumentin tək bir qiymətində sıfırdır) olan bir funksiyadır, lakin buna baxmayaraq 1-ə bərabər olan bir sahə var. Beləliklə, eni üçün kiçik bir dəyər seçsəniz, 0,01 deyin, hündürlük 1 olar / 0.01 = 100. Bunun əvəzinə 0,001 seçsəydiniz, hündürlük 1000 olardı. Və s. Sadəcə onu daha dar və daha dar təsəvvür etməyə davam edin, buna görə də hündürlüyü * hündürlüyü = 1. Dirac delta bu prosesin eni → sıfır kimi həddi.


cavab 8:

Dirac delta funksiyası, nöqtə kütləsi və ya nöqtə yükü kimi idealizə edilmiş bir nöqtə obyektini təmsil etmək üçün nəzərdə tutulmuş riyazi bir quruluşa verilən addır. Adətən kvant dalğa funksiyasında istifadə olunduğu üçün kvant mexanikasında və qalan kvant fizikasında geniş tətbiqlərə malikdir. Delta funksiyası bir funksiya olaraq yazılmış yunan kiçik işarəsi delta ilə təmsil olunur: δ (x).

Daha çox məlumat üçün aşağıdakı videonu da izləyə bilərsiniz.


cavab 9:

Salam qardaş

Sonlu uzunluğa və genişliyə malik bir düzbucaqlı düşünün. Əgər sahəni sabit hesab edirəm və eni sıfıra endiririksə, onda bir nöqtədə yalnız zirvəsi olan bir quruluş əldə edəcəyik və bütün digər yerlərdə sıfırdır.

Təbii olaraq Dirac Delta funksiyası kimi davranan heç bir funksiya mövcud deyil .Beləliklə, bunu bir yauss funksiyasına və ya başqa bir funksiyaya yaxınlaşdırırıq.

Xüsusiyyətləri sadələşdirilmiş riyaziyyat və digər şeylərdə böyük bir istifadəyə malikdir ..


cavab 10:

Dirac deltası bir pilləkəndəki bir addımın meylidir.

Pilləkən xaricində hər yerdə səviyyədir və hugh yamac hündürlüyü bir vahid yuxarı qaldırmaq üçün kifayətdir.

Kvadrat dalğaları və ziqzaq kimi digər addım tənliklərini riyazi tənliklərə çevirmək üçün istifadə olunur.


cavab 11:

İnsanların ifadəsi ilə Dirac delta funksiyası nədir?

Bir funksiya ilə vurulduqda və arqumentində göstərilən dəyərin ətrafına inteqrasiya edildikdə (əslində x - a, burada a bu dəyərdir), cavab sadəcə bu funksiyanın həmin dəyərdəki dəyəridir.

Bu, bacardığım insanların şərtlərinə yaxındır. Əgər bu etmirsə, bəzi hesablamaları öyrənməlisiniz.