Bir elektrik sahəsindəki iki nöqtə arasındakı potensial fərqi necə təyin edərdiniz və elektrik potensialı ilə potensial fərq arasındakı əlaqəni necə əldə edərdiniz?


cavab 1:

First,thereisFaradayslawforelectrostatics.Thissaysthatthecurl×oftheelectricfieldintensity[math]E[/math]iszero.Thatmeanstheelectricfieldmustformessentiallystraightlinesandcannotformloops.First, there is Faraday’s law for electrostatics. This says that the curl \nabla \times of the electric field intensity [math]\vec{E}[/math] is zero. That means the electric field must form essentially straight lines and cannot form loops.

×E=0\nabla \times \vec{E} = 0

İkincisi, vektor hesablamasından bir skalyar funksiyanın gradientinin ripplinin sıfır olması lazım olduğunu söyləyən bir şəxsiyyət var.

×(V)=0\nabla \times (\nabla V) = 0

Gradient böyümənin sürəti və istiqamətidir. Bu qıvrım varsa, özünə dairə olardı. Bir funksiya necə eyni zamanda özünü bürüyə və böyüyə bilər? Bu mümkün deyil və əslində bir sənətçi adı Escher tərəfindən çəkilmişdir.

Bu iki tənliyə kifayət qədər uzun müddət baxsanız, elektrik sahəsinin əyriliyi sıfır olduğundan elektrik sahəsini başqa bir funksiyanın bir gradienti kimi yazmağı bacarmağımızı görə bilərsiniz. Bu digər funksiyanı elektrik potensialı adlandırırıq.

E=V\vec{E} = - \nabla V

Elektrik sahələrinin müsbətdən mənfi potensiala qədər uzandığını seçdiyimiz işarə konvensiyasına uyğun gəlmək üçün mənfi bir işarə əlavə edildi. Bu tənlik müəyyən bir elektrik potensialında elektrik sahəsini hesablamaq üçün istifadə olunur. Verilmiş bir elektrik sahəsi üçün elektrik potensialını buraxmaq üçün yenə də bir az işləməliyik.

TheforceFonacharge[math]Q[/math]duetoanappliedelectricfield[math]E[/math]comesfromtheLorentzforcelaw.Forelectricfields,thisisThe force \vec{F} on a charge [math]Q[/math] due to an applied electric field [math]\vec{E}[/math] comes from the Lorentz force law. For electric fields, this is

F=QE\vec{F} = Q \vec{E}

Theworkittakestomovethatsamechargefrompointatopoint[math]b[/math]adistanceof[math]d[/math]isThe work it takes to move that same charge from point a to point [math]b[/math] a distance of [math]d[/math] is

F=Fd=QdE\vec{F} = -|\vec{F}|d = -Qd|\vec{E}|

Bu tənlikdəki mənfi işarə yükündəki qüvvənin xarici olduğunu göstərir. Bu tənlik yükü kiçik bir diferensial məsafəni hərəkət etdirərək yerinə yetirilən diferensial işə ümumiləşdirmək olar.

dW=QEddW = -Q \vec{E} \bullet d \vec{\ell}

Thetotalworkmovingthethechargefrompointatopoint[math]b[/math]isobtainedbyintegratingtheaboveexpressionoversomepathfrompoint[math]a[/math]topoint[math]b[/math].Thechoiceofthepathcanbeanythingandmeanderaroundwildlyifyouwish.Usuallythepathischosenthatsimplifiesthemath.The total work moving the the charge from point a to point [math]b[/math] is obtained by integrating the above expression over some path from point [math]a[/math] to point [math]b[/math]. The choice of the path can be anything and meander around wildly if you wish. Usually the path is chosen that simplifies the math.

W=abdW=QabEdW = \int_{a}^{b} dW = Q \int_{a}^{b} \vec{E} \bullet d \vec{\ell}

ThepotentialdifferenceisworkWdividedbycharge[math]Q[/math]andwegetThe potential difference is work W divided by charge [math]Q[/math] and we get

VbVa=WQabEdV_b - V_a = \frac{W}{Q} \int_{a}^{b} \vec{E} \bullet d \vec{\ell}

ThisishowtocalculatepotentialdifferenceVabbetweentopointsgiventheelectricfield[math]E[/math].This is how to calculate potential difference V_{ab} between to points given the electric field [math]\vec{E}[/math].

Bunu izah etmək və elektrik potensialı haqqında daha çox məlumat əldə etmək üçün burada 4c mühazirə üçün videoya baxın:

EE3321 EMF | EM Laboratoriyası

Ümid edirəm bu kömək edir!