Hesablama I, Cal II, Zəng III və Real Analiz ardıcıllığını təklif edən bir çox ABŞ universitetindəki bu kurslar arasında fərq nədir? Mən tez-tez Hesablamağın Sinonim olaraq Həqiqi Təhlilə aid olduğunu eşitdim. Ancaq bunlar açıq ayrı kurslardır.


cavab 1:

Bunlar bir sadə səbəbə görə son dərəcə fərqli kurslardır: Real Təhlildə, hər şeyi sübut etməyiniz lazımdır.

Kalkulyator I və II-də həddlərin, törəmələrin, inteqralların, Teylor seriyalarının və seriya və inteqralların test yaxınlaşmasının necə hesablanacağını öyrənəcəksiniz - standart bir dəyişən hesablama şeylərini bilirsiniz. Hesablama III-də bu fikirləri bir çox dəyişən ilə funksiyalara necə tətbiq edəcəyinizi öyrənəcəksiniz. Ancaq tələsik bir təlimatçı tərəfindən verilmiş bəzi əl-ələ mübahisələr istisna olmaqla, heç bir halda bu iddiaların hər hansı birinin necə sübut olunacağını öyrənmirsiniz.

Real Təhlil tamamilə fərqlidir - bu sinifdə diqqət hər şeyin nə üçün işləndiyini və sübutlar yazmağı öyrətməyə yönəlib. Bu kursun sonunda bir funksiyanın davamlı olduğunu necə sübut edəcəyinizi biləcəksiniz, sadəcə olduğunu güman etməkdənsə. Fasiləsiz bir funksiyanın qapalı və məhdud bir fasilədə mütləq maksimuma sahib olduğunu sübut edə bilərsiniz. Yenidən hesablama ardıcıllığında bütün nəticələrdən keçməyiniz çox az ehtimal olunur, amma bunun əhəmiyyəti yoxdur: nəticədə oturmaq üçün lazım olan vasitələriniz var və bu nəticələri ciddi şəkildə sübut edə biləcəksiniz.

Həqiqi analiz hesablama ardıcıllığından daha mücərrəd olduğuna görə daha da irəliləyə bilərsiniz. Bir riyaziyyatçı olduğum dövrdə böyüdüyüm ən vacib anlayışlardan biri nöqtələrin ardıcıllığı ilə funksiyalar ardıcıllığı arasında real fərqin olmaması idi: hər ikisini də eyni arqumentlər tətbiq etdi, çünki hər şeyi mücərrəd şəkildə müəyyənləşdirməyə diqqət göstərdik, bunun yalnız birinə tətbiq edilmədi. Şey. Bu yolla, hər hansı bir fasiləsiz funksiyanın qapalı bir fasilədə bir polinom tərəfindən özbaşına yaxşıca yaxınlaşdırıla biləcəyini bildirən Daş-Weierstrass teoremi kimi nəticələr göstərə bilərsiniz ("təxmini" dəqiq bir tərif üçün).


cavab 2:

Bir kalkulyator alqoritmlər sistemidir və əslində "diferensial hesablama" və "ayrılmaz hesablama" mənasını verən tipik "hesablama" kursunuz, törəmələri və inteqralları necə hesablamağı öyrənməyə yönəlmişdir. Bəzi şeyləri sübut etmək üçün bəzi cəhdlər edilir, amma praktikada heç kim əsas topoloji anlayışları başa düşmür və mövzunun xətti cəbr əsasları nəzərə alınmır. Bir nümunə olaraq, gizli differensiasiyanı öyrənirsiniz, ancaq texnikanı əsaslandıran gizli funksiya dəstini öyrənmirsiniz.

İnkişaf etmiş bir hesablama kursu metrik topologiyanı və xətti yaxınlaşmanın əsaslarını aydınlaşdırmağa və əvvəlki kurslardan itkin sübutları doldurmağa çalışmaq üçün geri qayıdır.

Bəzən inkişaf etmiş təhlillər real təhlil adlanır, amma mən şəxsən bunu bir Banach kosmik kontekstində differensial hesablama aparan və (ən azı) Lebesge inteqrasiyasını təqdim edən bir kurs üçün başlıq olaraq istifadə edərdim.


cavab 3:

Bu barədə düşünməyin bir yolu, hesablama Evklid fəzalarında nöqtələr dəsti arasındakı əlaqələri araşdırmaq üçün funksiyalardan istifadə etməsidir. Funksiyalar Evklid fəzalarında nöqtələr dəstləri arasındakı münasibətlər anlayışını araşdırmaq üçün Kalkulyatorda istifadə olunan vasitələrdir.

Rəy əsasında redaktə:

Həqiqi təhlil, məsafənin real ölçü olduğu məkanlarda mücərrəd nöqtələr dəstləri arasındakı əlaqələri araşdırmaq üçün funksiyalardan istifadə edir. Funksiyalar həqiqi məsafənin ölçü olduğu məkanlarda bu cür mücərrəd nöqtələr dəstləri arasındakı əlaqə anlayışını araşdırmaq üçün real təhlildə istifadə olunan vasitələrdir.

Funksiya təhlili funksiyalar arasındakı əlaqələri araşdırmaq üçün operatorlardan istifadə edir. Operatorlar, funksiya dəstləri arasındakı əlaqə anlayışını araşdırmaq üçün funksional analizdə istifadə olunan vasitələrdir.